আমরা যা কিছু ড্রয়িং করি বা অঙ্কন করি সবই বিভিন্ন প্রকার জ্যামিতিক ড্রয়িং। কোনো কিছুই বিন্দু, রেখা, তল, বৃত্ত ইত্যাদি ছাড়া আঁকা সম্ভব না। এসব জ্যামিতির তথা ড্রয়িং-এর মৌলিক উপাদান। আর এসব উপাদান ব্যবহার করেই বিভিন্ন জ্যামিতিক কিংবা ডিজাইনের ড্রয়িংসমূহ করা হয়। নিচে ডিজাইন ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় কিছু ড্রয়িং-এর অঙ্কপালি বর্ণিত হল।
চিত্র: একটি সরল রেখাকে কয়েকটি সমান অংশে বিভক্ত করা
চিত্র: একটি সরল রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করা বা রেখার উপরে লম্ব দ্বিখণ্ডিক অংকন - ১ম পদ্ধতি
চিত্র: একটি সরল রেখাকে সমন্বিধিক করা যা রেখার উপরে লম্ব দ্বিখন্ডক অঙ্কন ২য়- পদ্ধতি
চিত্র: সরল রেখার উপরে নির্দিষ্ট কোনো একটি বিন্দুতে লম্ব অঙ্কন
চিত্র: একটি কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করা
চিত্র : একটি কোণ ও দুটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কন
চিত্র: দুটি কোণ ও একটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কন
চিত্র: একটি কোণ ও বাহুসমূহ দেয়া থাকলে চতুর্ভূজটি অঙ্কন
চিত্র: একটি কোণ ও বাহুসুমুহ দেয়া থাকলে চতুর্ভুজটি অঙ্কন
চিত্র: একটি বাহু দেয়া থাকলে বৰ্গক্ষেত্রটি অঙ্কন
চিত্র: দুটি বাহু দেয়া থাকলে আয়তক্ষেত্রটি অঙ্কন
চিত্র: নির্দিষ্ট সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম পঞ্চভূজ অঙ্কন
চিত্র: নির্দিষ্ট সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম ষড়ভুজ অঙ্কन
একটি বৃত্ত ক্রমশ ছোট হতে হতে একটি বিন্দুতে এসে শেষ হলে যে ত্রিমাত্রিক ফর্মের সৃষ্টি হয় তাকে কোণ বলে। আর এরূপ একটি লম্ব কোপকে বিভিন্ন তলে ছেদন করলে নিম্ন চিত্রানুরূপ কৌশিক সেকশন সারফেস সৃষ্টি হয়।
চিত্রঃ একটি কোশ ও বিভিন্ন কৌশিক সেকশনের ফলে সৃষ্ট সারফেস
একটি লম্ব কোণকে বিভিন্ন তলে ছেদন করলে নিম্নোক্ত সারফেস সৃষ্টি হয়-
বৃত্ত (Circle) : ভূমির সমান্তরাল বা অনুভূমিক কোনো তল দিয়ে কোপটির এক পার্শ্ব থেকে অপর পার্শ্ব পর্যন্ত সেকশন করলে উপর থেকে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতলটি বৃত্ত হবে।
উপবৃত্ত (Elipse): কোণটির পার্শ্ব ভূমির সাথে যে কোণে থাকে তার চেয়ে কম কোণে কোনো তল দিয়ে কোণটির এক পার্শ্ব থেকে অপর পার্শ্ব পর্যন্ত সেকশন করলে উপর থেকে কোপটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন
দেখাবে তাকে উপবৃত্ত বলে।
অধিবৃত্ত (Parabola): কোনটির পার্শ্ব ভূমির সাথে যে কোণে থাকে তার সমান্তরাল কোনো তল দিয়ে কোণটির যে কোনো এক পার্শ্ব থেকে তুমি পর্যন্ত সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে উপবৃত্ত (Parabola) বলে।
পদ্মাবৃত্ত (Hyperbola): কোনটির মধ্যবিন্দু ছাড়া ভূমির সাথে লদ ব সমকোণে কোনো তল দিয়ে কোনটির পার্শ্ব বরাবর খাড়া সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে পরাবৃত্ত (Hyperbola) বলে।
ত্রিভুজ (Triangle) : ভূমির সাথে লম্ব বা সমকোণে কোনো তল দিয়ে কোপটির মধ্যবিন্দু বরাবর খাড়া সেকশন করলে কোণটির কাটা পৃষ্ঠতল যেমন দেখাবে তাকে ত্রিভুজ (Triangle) বলে ।
পরোক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে এক কেন্দ্রীয় পানিতে উপবৃত্ত অঙ্কন প্রণালি
বৃত্ত দুটিকে 30° 60° সেট স্কয়ারের সাহায্যে 12 টি ভাগ করতে হবে, বিভাগ রেখাসমূহ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ও 8 বিন্দুতে ছোটো কৃষ্ণকে এবং 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7' 8' বিন্দুতে বড় বৃত্তকে ছেদ করে
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 B বিন্দু থেকে বড় বৃত্তের দিকে বা বৃত্তের বাইরের দিকে অনুভূমিক রেখা এবং1', 2', 3', 4', 5', 6', 7' 8' বিন্দু থেকে ছোটো বৃত্তের দিকে বা বৃষ্ণের ভিতর দিকে লম্ব রেখা অঙ্কন করতে হবে।
রেখাসমূহ পরস্পর 1'', 2'', 3'', 4'', 5'', 6'', 7'' ও 8'' বিন্দুতে ছেদ করবে।
এবার A-1", 1"-2", 2"-c, c-3", 3"-4", 4"-B, B-5", 5"-6", 6"-D, D-7", 7"-8", 8" A বাঁকা রেখা দিয়ে যোগ করলে উপবৃত্তটি অঙ্কিত হবে।
চিত্রঃ এক কেন্দ্রীয় প্রণালিতে উপবৃত্তটি অঙ্কন (চুড়ান্ত পর্যায়)
a ও b যথাক্রমে পরাক্ষ ও উপাঙ্কের দৈর্ঘ্য দেয়া আছে, উপবৃত্তটি আঁকতে হবে।
যে কোনো একটি সরল রেখা থেকে a পরাক্ষের সমান করে AB কেটে নিতে হবে
AB রেখার সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে মধ্যবিন্দু O থেকে b এর অর্ধেকের সমান করে উপরে ও নিচে কেটে নিতে হবে যা C ও D বিন্দুতে ছেদ করবে।
AB রেখার সমান্তরাল এবং CD রেখার সমান্তরাল করে A বিন্দুতে EF, B বিন্দুতে GH, C বিন্দুতে EG, D বিন্দুতে FH রেখাসমূহ আঁকতে হবে।
OA, OB, AE, AF, BG, BH, কে সমান চারটি করে ভাগ করতে হবে।
বিভাগ বিন্দুসমূহ চিত্রানুরূপ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ও 1' 2', 3', 4', 5', 6', এবং 1",2", 3", 4", 5", 6", দিয়ে চিহ্নিত করতে হবে
এবার C ও D বিন্দু থেকে 1", 2", 3", 4", 5", 6" এবং 1' 2", 3", 4', 5', 6', বিন্দু পর্যন্ত সরল রেখা দিয়ে যোগ করতে হবে।
এখন C ও D বিন্দু থেকে 1, 2, 3, 4, 5, 6, বিন্দুসমূহ হয়ে যথাক্রমে 1", 2", 3", 4", 5", 6"এবং 1' 2', 3', 4', 5', 6 রেখাসমূহ পর্যন্ত সরল রেখা দিয়ে যোগ করতে হবে।
রেখাসমূহের ছেদ বিন্দুতে থাকা রেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় উপবৃত্তটি অঙ্কিত হবে
চিত্র: সামান্তরিক প্রণালিতে উপবৃত্তটি অঙ্কন (চুড়ান্ত পর্যায়)
অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
১. লম্ব কোণকে সেকশন করলে কয়টি সারফেসের সৃষ্টি হয়?
২. উপবৃত্ত কী?
৩. অধিবৃত্ত কী?
৪. পরাবৃত্ত কী?
৫. পরাক্ষ ও উপাক্ষ কী?
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
১. একটি রেখাকে সমদ্বিখণ্ডিত করার পদ্ধতি লেখ ।
২. একটি রেখার উপর লম্ব অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ ।
৩. একটি কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করার পদ্ধতি লেখ।
৪. একটি সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম ষড়ভুজ অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ
রচনামূলক প্রশ্ন
১. একটি সরল রেখাকে কয়েকটি সমান অংশে বিভক্ত করার পদ্ধতি বর্ণনা কর।
২. একটি কোণকে সমত্রিখণ্ডিত করার পদ্ধতিটি বর্ণনা কর।
৩. দুটি কোণ ও একটি বাহু দেয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ।
৪. একটি কোণ ও বাহুসমূহ এবং কর্ণদ্বয় দেয়া থাকলে চতুর্ভুজটি অঙ্কনের একটি পদ্ধতি লেখ ।
৫. একটি সরলরেখাকে ভূমিরূপে সুষম পঞ্চভুজ অঙ্কনের পদ্ধতি লেখ ।
৬. একটি লম্ব কোণের সেকশনে সৃষ্ট বিভিন্ন সারফেসের বর্ণনা দাও।
৭. পরাক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে এক কেন্দ্রীয় প্রণালিতে উপবৃত্ত অঙ্কনের পদ্ধতি বর্ণনা কর।
৮. পরাক্ষ ও উপাক্ষের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে সামান্তরিক প্রণালিতে উপবৃত্ত অঙ্কনের পদ্ধতি বর্ণনা কর ।
Read more
or
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
Lorem ipsum dolor, sit amet consectetur adipisicing elit. Ducimus nihil, quo, quis minus aspernatur expedita, incidunt facilis aliquid inventore voluptate dolores accusantium laborum labore a dolorum dolore omnis qui? Consequuntur sed facilis repellendus corrupti amet in quibusdam ducimus illo autem, a praesentium.
1 hour ago
